二进制到十进制的转换使用加权列来识别数字的顺序，以确定数字的最终值。
本文引用地址：
二进制到十进制的转换（基2到基10）及其反向转换是一个重要的概念，因为二进制数系统构成了所有计算机和数字系统的基础。
十进制或“十进”计数系统使用基10的数系统，其中数字中的每个数字取0到9之间的十个可能值之一，称为“数字”，例如21310（二百一十三）。
除了有10个数字（0到9）之外，十进制数系统还具有加法（+）、减法（-）、乘法（×）和除法（÷）的操作。
在十进制系统中，每个数字的值是其前一个数字的十倍，这个十进制数系统使用一组符号b和基q来确定数字中每个数字的权重。
例如，六十中的六比六百中的六具有更低的权重。然后在二进制数系统中，我们需要一些方法将十进制转换为二进制以及从二进制转换回十进制。
任何数系统都可以通过以下关系总结：
十进制数系统
在十进制、基10（den）或十进数系统中，每个整数数字列从右到左沿着数字移动时具有单位、十、百、千等值。数学上这些值写为100, 101, 102, 103等。
然后，小数点左侧的每个位置表示10的递增正幂。同样，对于分数数字，数字的权重从左到右变得更负，10-1, 10-2, 10-3等。
因此，我们可以看到“十进制数系统”具有基10或模10（有时称为MOD-10），其中十进制系统中每个数字的位置表示该数字的幅度或权重，因为q等于“10”（0到9）。例如，20（二十）与说2 x 101相同，因此400（四百）与说4 x 102相同。
任何十进制数的值将等于其数字乘以其各自权重的和。例如：N = 616310（六千一百六十三）在十进制格式中等于：
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
或者可以写为反映每个数字的权重：
(6×1000) + (1×100) + (6×10) + (3×1) = 6163
或者可以写为多项式形式：
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
在这个十进制数系统示例中，最左边的数字是最有效数字（MSD），最右边的数字是最不有效数字（LSD）。换句话说，数字6是MSD，因为其最左边的位置承载最大的权重，数字3是LSD，因为其最右边的位置承载最小的权重。
二进制数系统
二进制数系统是所有数字和计算机系统中最基本的数系统，二进制数遵循与十进制数系统相同的规则。但与使用10的幂的十进制系统不同，二进制数系统基于2的幂，从基2到基10进行二进制到十进制的转换。
数字逻辑和计算机系统仅使用两个值或状态来表示条件，逻辑电平“1”或逻辑电平“0”，每个“0”和“1”被视为基2（bi）或“二进制数系统”中的单个数字。
在二进制数系统中，二进制数如101100101用一串“1”和“0”表示，从右到左沿着字符串的每个数字的值是前一个数字的两倍。但由于它是二进制数字，它只能具有“1”或“0”的值，因此q等于“2”（0或1），其位置表示其在字符串中的权重。
由于十进制数是加权数，从十进制转换为二进制（基10到基2）也将产生一个加权二进制数，最右边的位是最不有效位（LSB），最左边的位是最有效位（MSB），我们可以表示为：
二进制数的表示
我们之前看到，在十进制数系统中，每个数字的权重从右到左以10的倍数增加。在二进制数系统中，每个数字的权重以2的倍数增加，如图所示。因此，第一个数字的权重为1（20），第二个数字的权重为2（21），第三个数字的权重为4（22），第四个数字的权重为8（23），依此类推。
例如，将二进制数转换为十进制数将是：
通过将所有由“1”表示的位置的十进制数值从右到左相加，我们得到：(256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 或三百五十七作为十进制数。
然后，我们可以通过找到二进制数字数组1011001012的十进制等价物并将二进制数字扩展为以2为基数的系列来将二进制转换为十进制，得到十进制或十进制的等价物35710。
注意，在数转换系统中，“下标”用于指示相关的基数系统，10012 = 910。如果数字后没有使用下标，则通常假定为十进制。
二进制到十进制的除以2方法
我们之前已经看到了如何将二进制数转换为十进制数，但我 们如何将十进制数转换为二进制数。一种将十进制转换为二进制数等价物的简单方法是写下十进制数并不断除以2（二）以给出结果和余数“1”或“0”，直到最终结果等于零。
例如。将十进制数29410转换为其二进制数等价物。
数字294 将每个十进制数除以“2”如图所示，将给出结果和余数。
如果被除的十进制数是偶数，则结果将是整数，余数将等于“0”。如果十进制数是奇数，则结果将不完全除，余数将是“1”。
通过将所有余数按顺序排列，最低有效位（LSB）在顶部，最高有效位（MSB）在底部，获得二进制结果。
这种除以2的十进制到二进制转换技术给出了十进制数29410的二进制等价物1001001102，从右到左读取。这种除以2的方法也适用于转换到其他数基。
然后我们可以看到，二进制数系统的主要特征是每个“二进制数字”或“位”具有“1”或“0”的值，每个位的权重或值是其前一位的两倍，从最低或最低有效位（LSB）开始，这被称为“权重和”方法。
因此，我们可以通过使用权重和方法或通过重复除以2的方法将十进制数转换为二进制数，并通过找到其权重和将二进制转换为十进制。
二进制数名称与前缀
二进制数可以像十进制数一样进行加减，结果根据使用的位数被组合成几种大小范围之一。二进制数有三种基本形式——位（bit）、字节（byte）和字（word），其中位是单个二进制数字，字节是八个二进制数字，字是十六个二进制数字。
将单个位分类为更大的组通常使用以下更常见的名称：
此外，当从二进制转换为十进制或甚至从十进制转换为二进制时，我们需要小心不要混淆这两组数字。例如，如果我们在页面上写下数字10，如果我们假设它是十进制数，它可能意味着数字“十”，或者它同样可以是二进制中的“1”和“0”在一起，这等于上面加权十进制格式中的数字二。
在将二进制转换为十进制数字并识别使用的数字或数字是十进制还是二进制时，克服这个问题的一种方法是在最后一个数字后写一个小数字，称为“下标”，以显示所使用的数系统的基。
例如，如果我们使用二进制数字串，我们将添加下标“2”以表示基2数字，因此数字将写为102。同样，如果它是标准十进制数字，我们将添加下标“10”以表示基10数字，因此数字将写为 1010。
今天，随着微控制器或微处理器系统变得越来越大，单个二进制数字（位）现在被分组为8个以形成单个字节，大多数计算机硬件（如硬盘驱动器和内存模块）通常以兆字节甚至千兆字节表示它们的大小。
二进制到十进制总结
“位”（BIT）是来自BInary digiT的缩写术语
二进制系统只有两种状态，逻辑“0”和逻辑“1”，基为2
十进制系统使用10个不同的数字，0到9，基为10
二进制数是加权数，其加权值从右到左增加
二进制数字的权重从右到左翻倍
十进制数可以通过使用权重和方法或重复除以2方法转换为二进制数
当我们从二进制转换为十进制，或从十进制转换为二进制时，使用下标以避免错误
将二进制转换为十进制（基2到基10）或将十进制转换为二进制数字（基10到基2）可以通过上述多种方式完成。当将十进制数字转换为二进制数字时，重要的是要记住哪个是最低有效位（LSB），哪个是最高有效位（MSB）。
在下一个关于二进制逻辑的教程中，我们将探讨将二进制数字转换为十六进制数字，反之亦然，并展示二进制数字可以由字母以及数字表示。
0 条